Чем занять ребенка в длинные непогожие дни?

На мой взгляд, для этого случая как раз и придуманы множество настольных игр, начиная от лото и монополии и заканчивая шахматами, шашками и другими  играми подобного плана. Чаще всего ребенок, скучая, просто захочет посидеть за телевизором и посмотреть мультики или поиграть в компьютерную игру. Но мы ведь не хотим, чтобы ребенок рос сам по себе, мы хотим, чтобы у нас с ним были теплые дружеские отношения. Вот для этого и надо периодически уделять ребенку время, играя вместе с ним в такие игры, в которых будет затронута и тактильная и эмоциональная и интеллектуальная сфера. Где каждый игрок сможет проявить себя с какой-то интересной стороны и всем в итоге приятно и хорошо. В результате от таких совместных игр выигрывают все. Ребенок получает бесценный контакт с родителем, его внимание, его дружеское плечо рядом. А родитель имеет возможность ненадолго окунуться в беззаботное детство, отдохнуть, отдаться игре, ну и конечно же — насладиться общением со своим чадом. Если с детьми налажен хороший эмоциональный контакт и дружеские а не контролирующе-карающие отношения, то родителю можно не беспокоиться, что дети будут избегать его во взрослом возрасте и особенно  в старости. 

Поиграть вместе с ним или в настольные игры или игры на приставке. Также можно просто пообщаться.

мы когда начинаем учить буквы или цыфры через час он уже устает и хочет спать?

Это самое драгоценное время, которое ваш ребёнок будет помнить всегда. Неважно, чем вы занимаетесь. Просто полностью отдайтесь общению с ребёнком.